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Tags Psychology & Cognitive Science Set (Mathematics) Cognitive Science Subset
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Libro: “De la Lógica a las funciones”
Autores: Claudia Cardazo, Rocío Elejalde y Guillermo López

Capítulo 2

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE TEORÍA DE
CONJUNTOS

2.1 DEFINICIONES:

2.1.1 Conjunto: Término básico no definido.
Concepto intuitivo: Lista, colección o clase de objetos, bien definidos.
Notación: por letras mayúsculas. Sus elementos por letras minúsculas.
Se puede definir :

Por extensión (o forma tabular): se enumera cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplo: A = {-2,1,3,4}

Por comprensión (o forma constructiva): cuando se enuncia una propiedad que
deben tener sus elementos.
Ejemplo: B = {x/x es número racional}
C = {x/x = 2n-1 + 1, n∈N}

2.1.2 Relación de pertenencia: Para indicar que un elemento pertenece o no a un
conjunto se utiliza los signos ∈ y ∉respectivamente.

2.1.3 Conjuntos numerables y no numerables: Un conjunto es numerable si consta de
un cierto número de elementos distintos donde el proceso de contar puede acabar, si no
acaban el conjunto es no numerable.

2.1.4 Conjunto vacío: Carece de elementos. Se denota por el símbolo Φ ó { } y se
representa por Φ A { }AxAxx ∉∧∈=

2.1.5 Conjunto unitario: Es el que tiene un solo elemento.

2.1.6 Conjunto universal: Es un conjunto que contiene todos los conjuntos que
se están tratando, (también se le conoce como Referencial).
Símbolo: U y se representa por U = {x/x∈ A ∨ x ∉A; siendo A cualquier conjunto}

2.1.7 Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los
mismos elementos. Es decir, A es igual a B si cada elemento que pertenece a A pertenece
también a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.
Se denota la igualdad de los conjuntos A y B por A = B.

2.1.8 Subconjunto: sean A y B dos conjuntos. Se dice que A es un subconjunto de
B, (A ⊂ B), si y solo si todo elemento de A es también elemento de B.

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Conceptos básicos sobre teoría de conjuntos

⊂ : símbolo de subconjunto o contenencia, inclusión.
Simbólicamente: ( ) ( )BxAxxBA ∈⇒∈∀⇔⊂
BA ⊂ se lee A es un subconjunto de B o
AB ⊃ B es un superconjunto de A
BA ⊄ se lee A no es un subconjunto de B o
B no es un superconjunto de A

Propiedades de la inclusión:
i) El conjunto vacío, Φ, se considera subconjunto de
todo conjunto.
ii)Si A no es subconjunto de B, es decir, BA ⊄ ;
entonces hay por lo menos un elemento de A que no
es elemento de B.
iii)Todo conjunto es subconjunto de si mismo, es
decir, si A es cualquier conjunto entonces AA ⊂
∗ Demostrar las propiedades anteriores.
∗ Teorema: si BA ⊂ y CB ⊂ implica que CA ⊂
(Demostrarlo).

Notas: 1) Con la definición de subconjunto se puede dar

de otra forma la definición de la igualdad de
conjuntos; así:
Dos conjuntos A y B son iguales, A = B, si y
sólo si BA ⊂ y AB ⊂ .
Simbólicamente: ABBABA ⊂∧⊂⇔=
2) La igualdad de conjuntos es una relación de
equivalencia. (¿Por qué?)


2.1.9 Subconjunto propio: Ya que todo conjunto A es subconjunto de si mismo,
se dice que B es un subconjunto propio de A, si:
i) B es un subconjunto de A, y
ii) B no es igual a A
Es decir, B es subconjunto propio de A si:

AB ⊂ y AB ≠
En algunos textos “B es subconjunto de A” se denota por AB ⊆ , y “B es subconjunto
propio de A”, se denota por AB ⊂

2.1.10 Comparabilidad: Dos conjuntos A y B son comparables si BA ⊂ o AB ⊂ , es
decir, si uno de los conjuntos es subconjunto del otro.

Simbólicamente:
A y B son comparables ABBA ⊂∨⊂⇔
Dos conjuntos A y B se dicen no comparables si ABBA ⊄∧⊄

2.1.11 Familia de conjuntos: Es el conjunto formado por elementos que son conjuntos.
Para designar familias o clases de conjuntos se emplean letras inglesas:
A, B, C, D, E, ....
Ya que las mayúsculas denotan sus elementos.

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Ejercicios resueltos

c) [(Z-N) ∩Z]∆(NUE) = ?

Z-N = [i, e]
d i e z

(Z-N) ∩Z = [i, e]

d i e z

NUE = [d, i) U (e, z)

d i e z

[(Z-N) ∩Z]∆(NUE) = [d, z)

d i e z

4) Sean los conjuntos:

A = {x/ x >-10, x∈ Z+} D = {x/ 20 < x ≤ 30, x∈ F}

B = {x/ -5 ≤ x < 15, x∈ Z} E = {x/ 7< x ≤ 50, x∈ Q}

C = {x/ x ≤ 100, x∈ Re}
Donde F es el conjunto formado por las expresiones de la forma m/n no reducibles con m
y n ∈ Z+

Hallar:
a) A∩B = {x/ 0 < x < 15, x∈ Z+}
(A∩B)-D = {x/ 0 < x < 15, x∈ Z+}


Z+

( [ )
-10 -5 Z 15

b) (DUC)∆B = x ∈(-α, 100] ∧ x ∉{-5, -4, -3, -2 … 12, 13, 14}
{x/(x ≤ 100, x∈ Re) ∧ ∼ (-5 ≤ x ≤ 14, x∈Z)}

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