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Page 1

GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL
JORGE BASADRE GROHMANN

CENTRO PREUNIVERSITARIO

GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA

Lic. GILBERTO PLATERO ARATIA

Lic. JAVIER LOZANO MARREROS

TACNA - PERU

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II Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann - CENTRO PREUNIVERSITARIO

Geometría y Trigonometría

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

 DERECHOS RESERVADOS – COPYRIGHT Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional Jorge Basadre
Grohmann – Tacna

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otro sin autorización previa y por escrito del Centro Preuniversitario

Exclusivo para enseñanza en los claustro de la U.N.J.B.G.

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Polígonos y cuadriláteros 41

Geometría y Trigonometría

 En todo polígono convexo si el número de lados aumenta, entonces el
ángulo interior aumenta.

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES

1) Medida de un ángulo interior:

∡i=
n

)2n(180 

2) Medida de un ángulo exterior:

∡e=
n

360º

3) Medida de un ángulo central:

∡c =
n

360º

CUADRILÁTEROS
Es un polígono que tiene cuatro lados, dos diagonales y la suma de las medi-
das de sus ángulos interiores es 360°.

CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados. Pueden ser:
Paralelogramos, trapecios y trapezoides.

I. PARALELOGRAMOS

Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos, sus principales
propiedades son:
- Los lados opuestos son iguales.
- Los ángulos opuestos son iguales.
- Las diagonales se bisecan.

o

ángulo exterior

ángulo interior

ángulo central

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42 Centro Preuniversitario de la UNJBG

Geometría y Trigonometría

A

B C

D

b

aa

b

M

Se cumple: CDAB  ; ADBC 
MCAM  ; MDBM 

m∡A = m∡C y m∡B = m∡D

Clasificación de los paralelogramos:

a. Cuadrado: Es aquel parale-
logramo cuyos lados son igua-
les y sus ángulos son rectos. Es
un polígono regular.

A

CB

D

a

a

a

a

45°

b. Rectángulo: Es aquel para-
lelogramo equiángulo.

A

CB

D

a

b

b

a

c. Romboide: Es el paralelo-
gramo propiamente dicho.

A

B C

D

b

aa

b







d. Rombo: Es aquel paralelo-
gramo equilátero.

a






a

aa

A

B

C

D
II. TRAPECIO

Es el cuadrilátero que tiene dos
lados paralelos que se llaman bases
y dos lados no paralelos. A la dis-
tancia entre las bases se le llama

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Proporcionalidad y Semejanza 85

Geometría y Trigonometría




A

B

20

CD x9
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

15. x =

x

C
N

BFA

M

30

15

A) 6 B) 7 C) 11 D) 9 E) 10

16. BD =

9F
16

B

A D C
A) 10 B) 14 C) 16 D) 12 E) 15

17. ( UNJBG 2002-I ).P y Q puntos
de tangencia;

m∡BQC = 160°. Hallar x

P

80° 6

Cx
QA 6

B
4

A) 8 B) 9 C) 10 D) 6 E) 7

18. ( CEPU 99-II ). BC = 2 CD ,
FD =21. AF =

B

A

C

DF

A) 11 B) 10 C) 9 D) 7 E) 8

19. Halla x =

A

B

ECD
4 x 6

  


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20. ( CEPU 99-II ). AB = 2PQ; QC =

CE
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86 Geometría y Trigonometría Centro Pre-Universitario de la UNJBG

Geometría y Trigonometría

  

A

B

CQP4

8

A) 5 B) 8 C) 4 D) 3 E) 10

21. En un triángulo ABC, la mediana
BM y la bisectriz interior AF se
cortan en el punto “O” , la prolonga-
ción de CO corta al lado AB en el
punto N. Calcular BN , sabiendo
que: AB = 6 y AC = 12

A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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