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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CINEMÁTICA

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

SOLUCIÓN DE MECÁNICA VECTORIAL (DINÁMICA)
Ferdinand L.Singer

Asignatura:
DINÁMICA (IC - 244)

Docente:
Ing. CASTRO PERÉZ,Cristian

Alumnos:
CARBAJAL SULCA, Wilber 16105591
GÓMEZ HUAZACCA, Káterin Roxana 16105633
JAHUÍN BONIFACIO, Daysy 16105092
YUCRA AGUILAR, Samuel 16110667

Semestre Académico
2012 – II

AYACUCHO – PERÚ
2013

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EFP: INGENIERÍA CIVIL

DINÁMICA
IC-244

1. PROBLEMA N-01

1.1. Componente rectangular del movimiento curvilı́neo

El pasador P se mueve por una trayectoria curva determinada por los movimientos de los eslabones ra-
nurados A y B. En el instante mostrado por la figura, A tiene una velocidad de 30 cm/s y una aceleración de
25 cm/s2 , ambas hacia la derecha, mientras que B tiene una velocidad de 40 cm/s y una aceleración de 12.5
cm/s2, ambas verticalmente hacia abajo. Determinar el radio de curvatura de la trayectoria de P en ese instante.

Figura 1: Problema 01

SOLUCIÓN:

Figura 2: Solución del problema 01

Tenemos:

−−→
VA = −30îcm/s−−→aA = −25îcm/s2−−→
VB = −40ĵcm/s−→aB = −12,5ĵcm/s2

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6. PROBLEMA N-06

6.1. Cinemática de cuerpo rı́gido

El cuerpo B hace que el tambor compuesto de la figura, rueda sin resbalar hacia arriba del plano. Si la
aceleración lineal de B es 0.6 m/s2 hacia abajo, calcular la aceleración lineal del cuerpo A. Suponga que la
cuerda que sostiene a A. Suponga que la cuerda que sostiene a A permanece vertical.

Figura 11: Problema 06

SOLUCIÓN:

Determinamos: −−−→rB/O
−−−→rB/O = 0,9Sen37î − 0,9Cos37ĵ−−−→rB/O = 0,54î − 0,72ĵ
aB = 0,6m/s

2

−−−→rB/O = 0,54î − 0,72ĵ
aB = 0,6m/s

2

Figura 12: Solución del problema 06

Hallamos −→aB :

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Si:−→aB
−→aB =

−−→aO +
−→α × −−−→rB/O +

−−−−→ωOB ×
(−−−−→ωOB × −−−→rB/O )

−→aB = αk̂ ×
(
0,54î − 0,72ĵ

)
+ωk̂ ×

(
ωk̂ ×

(
0,54î − 0,72ĵ

))
−→aB = 0,72αî − 0,54αĵ + 0,72ω2ĵ − 0,54ω2 î
−→aB =

(
0,72α − 0,54ω2

)
î +

(
0,54α + 0,72ω2

)


Pero:
−→aB = 0,6×

4
5
î + 0,6×

3
5


Entonces:

Figura 13: Solución final del problema 06

0,72α − 0,54ω2 = 0,6× 45 ....... (1)
0,54α + 0,72ω2 = 0,6× 35 ....... (2)

De (1) y (2): α = 0,667rad/s2 yω2 = −0,00025rad/s2

Hallamos −−→aA :

−−→aA =
−−→aO +

−→α × −−−−→rA/O +
−−−−→ωOA ×

(−−−−→ωOA × −−−−→rA/O )
−−→aA = αk̂ ×

(
−0,9î

)
+ωk̂ ×

(
ωk̂ ×

(
−0,9î

))
−−→aA = −0,9αĵ + 0,9ω2 î−−→aA = −0,6ĵ + 0,0025î−−→aA = −0,6m/s2

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12. PROBLEMA N-12

12.1. Cinemática de cuerpo rı́gido

Una placa ABC se mueve con sus extremos A y B sobre las guı́as horizontales e inclinadas mostradas en la
figura. En la posición dada ω = −4̂krad/s y α = −5̂krad/s2, ambas en sentido de giro de la manecillas del reloj.
Calcular la aceleración de los puntos A, B y C.

Figura 24: Problema 12

SOLUCIÓN:

Figura 25: Solución del problema 12

Por cinemática de cuerpos rı́gidos:

ω = −4k̂rad/s

α = −5̂krad/s2

El movimiento del cuerpo rı́gido es un movimiento plano Para la aceleración:

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aB = aA + ω̇xρAB +ωx(ωxρAB)

aB = aA +−5̂kx(−1,5cos37
ôi − 1,5sen37o ĵ) +−4̂kx(−4̂kx(−1,5cos37ôi − 1,5sen37o ĵ))

aB(−cos53
ôi − sen53o ĵ) = −aÂi + 5,9898ĵ − 4,5136̂i + 19,1673̂i + 14,4436ĵ

aB(−sen53
o ĵ) = 20,4334ĵ

aB = 25,5854m/s
2

aB = aB(−cos53
o î − sen53o ĵ)

aB = (−15,3977î − 20,4334ĵ)m/s
2

Hallando aceleración de A:

aB(−cos53
ôi) = −aÂi + 14,6537̂i

aA = 0,7440m/s
2

aA = −0,7440̂im/s
2

Hallando la aceleración de C:

aA = aC + ω̇xρCA +ωx(ωxρCA)

−0,7440̂i = aC +−5̂kx(1,8ĵ) +−4̂kx(−4̂kx(−1,8ĵ))

−0,7440̂i = aC + 9̂i − 28,8ĵ

aC î = −9,7440̂i

aC ĵ = −28,8ĵ

aC = 30,4037m/s
2

aC = (−9,7440î − 28,8ĵ)m/s
2

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