Download Fizyka PDF

TitleFizyka
File Size9.4 MB
Total Pages506
Table of Contents
                            FIZYKA
Spis treści
Od autora
Informacje ogólne
Porady dla studiujących
	Układ treści i korzystanie z materiałów
	Wskazówki ułatwiające samokontrolę postępów
Moduł I
	1 Wiadomości wstępne
		1.1 Wielkości fizyczne, jednostki
		1.2 Wektory
			1.2.1 Rozkładanie wektorów na składowe
			1.2.2 Suma wektorów
			1.2.3 Iloczyn skalarny
			1.2.4 Iloczyn wektorowy
	2 Ruch jednowymiarowy
		2.1 Wstęp
		2.2 Prędkość
			2.2.1 Prędkość stała
			2.2.2 Prędkość chwilowa
			2.2.3 Prędkość średnia
		2.3 Przyspieszenie
			2.3.1 Przyspieszenie jednostajne
			2.3.2 Przyspieszenie chwilowe
			2.3.3 Ruch jednostajnie zmienny
	3 Ruch na płaszczyźnie
		3.1 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie
		3.2 Rzut ukośny
		3.3 Ruch jednostajny po okręgu
		3.4 Ruch krzywoliniowy
	4 Podstawy dynamiki
		4.1 Wstęp
			4.1.1 Oddziaływania podstawowe
			4.1.2 Masa
			4.1.3 Pęd
			4.1.4 Siła
		4.2 Zasady dynamiki Newtona
	5 Wybrane zagadnienia z dynamiki
		5.1 Siły kontaktowe i tarcie
			5.1.1 Tarcie
		5.2 Siły bezwładności
	6 Grawitacja
		6.1 Prawo powszechnego ciążenia
			6.1.1 Doświadczenie Cavendisha
		6.2 Prawa Keplera ruchu planet
		6.3 Ciężar
			6.3.1 Masa bezwładna i grawitacyjna
		6.4 Pole grawitacyjne, pola sił
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu I
		I. 1. Średnia ważona
		I. 2. Ruch przyspieszony po okręgu
		I. 3. Ruch w polu grawitacyjnym z uwzględnieniem oporu powietrza
		I. 4. Siła Coriolisa
		I. 5. Prawa Keplera a zasady dynamiki Newtona
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu I
	Test I
Moduł II
	7 Praca i energia
		7.1 Praca wykonana przez siłę stałą
		7.2 Praca wykonana przez siłę zmienną
		7.3  Energia kinetyczna
		7.4 Moc
	8 Zasada zachowania energii
		8.1 Siły zachowawcze i niezachowawcze
		8.2 Energia potencjalna
			8.2.1 Energia potencjalna i potencjał pola grawitacyjnego
		8.3 Zasada zachowania energii
	9 Zasada zachowania pędu
		9.1 Środek masy
		9.2 Ruch środka masy
		9.3 Pęd układu punktów materialnych
		9.4  Zasada zachowania pędu
	10 Zderzenia
		10.1 Zderzenia w przestrzeni jednowymiarowej
		10.2 Zderzenia na płaszczyźnie
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu II
		II. 1. Energia kinetyczna w układzie środka masy
		II. 2. Układy o zmiennej masie
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu II
	Test II
Moduł III
	11 Ruch obrotowy
		11.1 Kinematyka ruchu obrotowego
		11.2 Dynamika punktu materialnego
			11.2.1 Moment pędu
			11.2.2 Zachowanie momentu pędu
		11.3 Ciało sztywne i moment bezwładności
		11.4 Ruch obrotowo-postępowy
	12 Ruch drgający
		12.1 Siła harmoniczna, drgania swobodne
		12.2 Wahadła
			12.2.1 Wahadło proste
			12.2.2 Wahadło fizyczne
		12.3 Energia ruchu harmonicznego prostego
		12.4 Oscylator harmoniczny tłumiony
			12.4.1 Straty mocy, współczynnik dobroci
		12.5 Drgania wymuszone oscylatora harmonicznego
			12.5.1 Rezonans
		12.6 Składanie drgań harmonicznych
			12.6.1 Składanie drgań równoległych
			12.6.2 Składanie drgań prostopadłych
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu III
		III. 1. Ruch przyspieszony po okręgu
		III. 2. Obliczanie momentu bezwładności - przykład
		III. 3. Ruch precesyjny (bąk)
		III. 4. Równanie ruchu harmonicznego tłumionego
		III. 5. Amplituda i faza w ruchu harmonicznym wymuszonym
		III. 6. Moc absorbowana przez oscylator
		III. 7. Składanie drgań metodą wektorową
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu III
	Test III
Moduł IV
	13 Fale w ośrodkach sprężystych
		13.1 Fale mechaniczne
			13.1.1 Rodzaje fal
		13.2 Rozchodzenie się fal w przestrzeni
		13.3 Prędkość rozchodzenia się fal, równanie falowe
		13.4 Przenoszenie energii przez fale
		13.5 Interferencja fal, fale stojące
			13.5.1 Fale stojące
		13.6 Analiza fal złożonych
		13.7 Dudnienia, modulacja amplitudy
		13.8  Zjawisko Dopplera
	14 Statyka i dynamika płynów
		14.1 Ciśnienie i gęstość
		14.2 Ciśnienie wewnątrz nieruchomego płynu
			14.2.1 Pomiar ciśnienia (barometr)
		14.3 Prawo Pascala i prawo Archimedesa
		14.4 Ogólny opis przepływu płynów
		14.5 Równanie Bernoulliego
		14.6 Dynamiczna siła nośna
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu IV
		IV. 1. Prędkość grupowa
		IV. 2. Prędkość fal w naprężonym sznurze (strunie)
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu IV
	Test IV
Moduł V
	15 Kinetyczna teoria gazów i termodynamika I
		15.1 Ciśnienie gazu doskonałego
		15.2  Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego
			15.2.1 Zerowa zasada termodynamiki
			15.2.2 Kinetyczna interpretacja temperatury
			15.2.3 Równanie stanu gazu doskonałego
			15.2.4 Pomiar temperatury, skale temperatur
		15.3 Ekwipartycja energii
		15.4 Pierwsza zasada termodynamiki
		15.5 Ciepło właściwe
			15.5.1 Ciepło właściwe przy stałej objętości
			15.5.2 Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
		15.6 Rozprężanie izotermiczne i adiabatyczne
			15.6.1 Rozprężanie izotermiczne
			15.6.2 Rozprężanie adiabatyczne
	16 Kinetyczna teoria gazów i termodynamika II
		16.1 Średnia droga swobodna
		16.2 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
		16.3 Równanie stanu Van der Waalsa
		16.4 Procesy odwracalne i nieodwracalne, cykl Carnota
			16.4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
			16.4.2 Cykl Carnota
		16.5 Entropia i druga zasada termodynamiki
			16.5.1 Termodynamiczna skala temperatur
			16.5.2 Entropia
			16.5.3 Entropia a nieuporządkowanie
		16.6 Stany równowagi, zjawiska transportu
			16.6.1 Stany równowagi
			16.6.2 Zjawiska transportu
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu V
		V. 1. Rotacyjne i wibracyjne stopnie swobody cząsteczki wodoru
		V. 2. Równanie Poissona dla przemiany adiabatycznej
		V. 3. Sprawność silnika Carnota
		V. 4. Sprawność silników cieplnych
		V. 5.  Przepływ ciepła
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu V
	Test V
Moduł VI
	17 Pole elektryczne
		17.1 Ładunek elektryczny
			17.1.1 Kwantyzacja ładunku
			17.1.2 Zachowanie ładunku
		17.2 Prawo Coulomba
			17.2.1 Zasada superpozycji
		17.3 Pole elektryczne
	18 Prawo Gaussa
		18.1 Strumień pola elektrycznego
		18.2 Prawo Gaussa
		18.3 Przykłady zastosowania prawa Gaussa I
			18.3.1 Izolowany przewodnik
			18.3.2 Kuliste rozkłady ładunków - jednorodnie naładowana sfera
			18.3.3 Kuliste rozkłady ładunków - jednorodnie naładowana kula
		18.4 Przykłady zastosowania prawa Gaussa II
			18.4.1 Liniowy rozkład ładunków
			18.4.2 Płaskie rozkłady ładunków
			18.4.3 Powierzchnia przewodnika
	19 Potencjał elektryczny
		19.1 Energia potencjalna w polu elektrycznym
		19.2 Potencjał elektryczny
		19.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
	20 Kondensatory i dielektryki
		20.1 Pojemność elektryczna
		20.2 Energia pola elektrycznego
		20.3 Kondensator z dielektrykiem
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu VI
		VI. 1. Pole elektryczne na osi pierścienia
		VI. 2. Gradient pola
		VI. 3. Dielektryk w polu elektrycznym - rozważania ilościowe
		Rozwiązania ćwiczeń z modułu VI
	Test VI
Moduł VII
	21 Prąd elektryczny
		21.1 Natężenie prądu elektrycznego
		21.2 Prawo Ohma
		21.3 Praca i moc prądu, straty cieplne
			21.3.1 Straty cieplne
		21.4 Obwody prądu stałego
			21.4.1 Siła elektromotoryczna, prawo Ohma dla obwodu zamkniętego
			21.4.2 Prawa Kirchoffa
	22 Pole magnetyczne
		22.1 Siła magnetyczna
		22.2 Linie pola magnetycznego, kierunek pola
		22.3 Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym
		22.4 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
			22.4.1 Obwód z prądem
			22.4.2 Magnetyczny moment dipolowy
		22.5 Efekt Halla
	23 Pole magnetyczne przewodników z prądem
		23.1 Prawo Ampère'a
			23.1.1 Pole wokół przewodnika z prądem
			23.1.2 Prawo Ampère'a
			23.1.3 Przykład - prostoliniowy przewodnik
			23.1.4 Przykład - cewka (solenoid)
		23.2 Oddziaływanie równoległych przewodników z prądem
		23.3 Prawo Biota-Savarta
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu VII
		VII. 1. Wyprowadzenie prawa Ohma
		VII. 2. Cyklotron
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu VII
	Test VII
Moduł VIII
	24 Indukcja elektromagnetyczna
		24.1 Prawo indukcji Faradaya
		24.2 Reguła Lenza
		24.3 Indukcyjność
			24.3.1 Transformator
			24.3.2 Indukcyjność własna
		24.4 Energia pola magnetycznego
	25 Drgania elektromagnetyczne
		25.1 Drgania w obwodzie LC
		25.2 Obwód szeregowy RLC
		25.3 Rezonans
		25.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
	26 Równania Maxwella
		26.1 Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
		26.2 Indukowane wirowe pole elektryczne
		26.3 Indukowane pole magnetyczne
		26.4 Równania Maxwella
	27 Fale elektromagnetyczne
		27.1 Widmo fal elektromagnetycznych
		27.2 Równanie falowe
		27.3 Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych
		27.4 Wektor Poyntinga
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu VIII
		VIII. 1. Obwody RC i RL, stałe czasowe
		VIII. 2. Zawada w obwodzie RLC
		VIII. 3.  Prąd przesunięcia
		VIII. 4. Równania Maxwella
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu VIII
	Test VIII
Moduł IX
	28 Optyka geometryczna i falowa
		28.1 Wstęp
		28.2  Odbicie i załamanie
			28.2.1 Współczynnik załamania, droga optyczna, dyspersja światła
			28.2.2 Prawo odbicia i prawo załamania
			28.2.3 Soczewki
		28.3 Warunki stosowalności optyki geometrycznej
			28.3.1 Zasada Huygensa
	29 Interferencja
		29.1 Doświadczenie Younga
		29.2 Spójność (koherencja) fal świetlnych
		29.3 Natężenie światła w doświadczeniu Younga
		29.4 Interferencja w cienkich warstwach
		29.5 Interferencja fal z wielu źródeł, siatka dyfrakcyjna
	30 Dyfrakcja
		30.1 Wstęp
		30.2 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
		30.3 Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym
		30.4 Interferencja i dyfrakcja na dwóch szczelinach
		30.5 Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni X)
	31 Polaryzacja
		31.1 Wstęp
		31.2 Płytki polaryzujące
		31.3 Polaryzacja przez odbicie
		31.4 Dwójłomność
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu IX
		IX. 1. Widzenie barwne
		IX. 2. Zasada Fermata
		IX. 3. Prawo Bragga
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu IX
	Test IX
Moduł X
	32 Światło a fizyka kwantowa
		32.1 Promieniowanie termiczne
		32.2 Ciało doskonale czarne
		32.3 Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka
			32.3.1 Rozważania klasyczne
			32.3.2 Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego
			32.3.3 Zastosowanie prawa promieniowania w termometrii
		32.4 Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
			32.4.1 Kwantowa teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego
		32.5 Efekt Comptona
	33 Model atomu Bohra
		33.1 Wstęp
		33.2  Widma atomowe
		33.3 Model Bohra atomu wodoru
		33.4 Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru
	34 Fale i cząstki
		34.1 Fale materii
		34.2 Struktura atomu i fale materii
	35 Elementy mechaniki kwantowej
		35.1 Funkcja falowa
		35.2 Zasada nieoznaczoności
		35.3 Teoria Schrödingera atomu wodoru
			35.3.1 Równanie Schrödingera
			35.3.2 Kwantowomechaniczny opis atomu wodoru
			35.3.3 Funkcje falowe
			35.3.4 Energia elektronu
	Podsumowanie
	Materiały dodatkowe do Modułu X
		X. 1. Zasada nieoznaczoności w pomiarach
		Rozwiązania ćwiczeń z modułu X
	Test X
Moduł XI
	36 Atomy wieloelektronowe
		36.1 Orbitalny moment pędu i spin elektronu
			36.1.1 Orbitalny moment pędu
			36.1.2 Spin elektronu
		36.2 Zasada Pauliego
		36.3 Układ okresowy pierwiastków
		36.4 Promienie X
		36.5 Lasery
			36.5.1 Emisja spontaniczna
			36.5.2 Emisja wymuszona
			36.5.3 Rozkład Boltzmana
			36.5.4 Laser
	37  Materia skondensowana
		37.1 Rodzaje kryształów (rodzaje wiązań)
			37.1.1 Kryształy cząsteczkowe
			37.1.2 Kryształy o wiązaniach wodorowych
			37.1.3 Kryształy jonowe
			37.1.4 Kryształy atomowe (kowalentne)
			37.1.5  Ciała metaliczne
		37.2 Fizyka półprzewodników
			37.2.1 Domieszkowanie półprzewodników
		37.3 Zastosowania półprzewodników
			37.3.1 Termistor
			37.3.2  Złącze p - n
			37.3.3  Baterie słoneczne
			37.3.4 Tranzystor
		37.4 Własności magnetyczne ciał stałych
			37.4.1 Diamagnetyzm
			37.4.2 Paramagnetyzm
			37.4.3 Ferromagnetyzm
	Podsumowanie
	38 Fizyka jądrowa
		38.1  Wstęp
		38.2  Oddziaływanie nukleon-nukleon
		38.3 Rozpady jądrowe
			38.3.1 Rozpad alfa
			38.3.2 Rozpad beta
			38.3.3 Promieniowanie gamma
			38.3.4 Prawo rozpadu nuklidów
		38.4  Reakcje jądrowe
			38.4.1 Rozszczepienie jąder atomowych
			38.4.2 Reakcja syntezy jądrowej
			38.4.3 Źródła energii gwiazd
	Materiały dodatkowe do Modułu XI
		XI. 1. Rozkład Boltzmana
	Rozwiązania ćwiczeń z modułu XI
	Test XI
Uzupełnienie
	U.1 Elementy szczególnej teorii względności
		U.1.1 Transformacja Galileusza
		U.1.2 Dylatacja czasu
		U.1.3 Transformacja Lorentza
			U.1.3.1 Jednoczesność
			U.1.3.2 Skrócenie długości
			U.1.3.3 Dodawanie prędkości
			U.1.3.4 Zależność masy od prędkości
			U.1.3.5 Równoważność masy i energii
Uniwersalne stałe fizyczne
Użyteczne wzory matematyczne
Układ okresowy pierwiastków
                        
Document Text Contents
Page 1

FIZYKA







Zbigniew K kol





Wydzia Fizyki i Informatyki Stosowanej
Akademia Górniczo-Hutnicza


Kraków 2006

Page 2

2

Spis treści
Spis treści............................................................................................................................... 2
Od autora ............................................................................................................................. 11

Informacje ogólne............................................................................................................ 11
Porady dla studiujących................................................................................................... 12

Układ treści i korzystanie z materiałów ...................................................................... 12
Wskazówki ułatwiające samokontrolę postępów........................................................ 13

1 Wiadomości wstępne................................................................................................... 16
1.1 Wielkości fizyczne, jednostki.............................................................................. 16
1.2 Wektory ............................................................................................................... 17

1.2.1 Rozkładanie wektorów na składowe ........................................................... 17
1.2.2 Suma wektorów ........................................................................................... 18
1.2.3 Iloczyn skalarny........................................................................................... 19
1.2.4 Iloczyn wektorowy ...................................................................................... 19

2 Ruch jednowymiarowy................................................................................................ 20
2.1 Wstęp................................................................................................................... 20
2.2 Prędkość .............................................................................................................. 20

2.2.1 Prędkość stała .............................................................................................. 20
2.2.2 Prędkość chwilowa...................................................................................... 21
2.2.3 Prędkość średnia .......................................................................................... 22

2.3 Przyspieszenie ..................................................................................................... 23
2.3.1 Przyspieszenie jednostajne .......................................................................... 23
2.3.2 Przyspieszenie chwilowe............................................................................. 24
2.3.3 Ruch jednostajnie zmienny.......................................................................... 24

3 Ruch na płaszczyźnie................................................................................................... 26
3.1 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie ....................................................... 26
3.2 Rzut ukośny ......................................................................................................... 27
3.3 Ruch jednostajny po okręgu ................................................................................ 30
3.4 Ruch krzywoliniowy ........................................................................................... 32

4 Podstawy dynamiki ..................................................................................................... 34
4.1 Wstęp................................................................................................................... 34

4.1.1 Oddziaływania podstawowe........................................................................ 34
4.1.2 Masa ............................................................................................................ 35
4.1.3 Pęd ............................................................................................................... 35
4.1.4 Siła............................................................................................................... 35

4.2 Zasady dynamiki Newtona .................................................................................. 36
5 Wybrane zagadnienia z dynamiki................................................................................ 41

5.1 Siły kontaktowe i tarcie ....................................................................................... 41
5.1.1 Tarcie ........................................................................................................... 41

5.2 Siły bezwładności ................................................................................................ 43
6 Grawitacja.................................................................................................................... 47

6.1 Prawo powszechnego ciążenia ............................................................................ 47
6.1.1 Doświadczenie Cavendisha ......................................................................... 48

6.2 Prawa Keplera ruchu planet................................................................................. 50
6.3 Ciężar................................................................................................................... 51

Page 253

Moduł VI – Potencjał elektryczny

253

19.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
Jako przykład rozważymy różnicę potencjałów między powierzchnią i środkiem sfery
o promieniu R naładowanej jednorodnie ładunkiem Q. Jak pokazaliśmy w punkcie 18.3
pole elektryczne wewnątrz naładowanej sfery (r < R) jest równe zeru E = 0. Oznacza to
(równanie 19.7), że różnica potencjałów też jest równa zeru VB − VA = 0, to znaczy
potencjał w środku jest taki sam jak na powierzchni sfery. Natomiast na zewnątrz (dla
r ≥ R) potencjał jest taki jak dla ładunku punktowego skupionego w środku sfery, czyli jest
dany równaniem (19.6). Zależność potencjału i odpowiadającego mu natężenia pola od
odległości od środka naładowanej sfery jest pokazana na rysunku 19.3.


Rys. 19.3. Porównanie zależności potencjału i natężenia pola elektrycznego od odległości od

środka naładowanej sfery

Porównując dwa powyższe wykresy V(r) i E(r) możemy zauważyć, że istnieje miedzy nimi
związek dany wyrażeniem


r
rV

rE
d

)(d
)( −= (19.9)


W każdym punkcie natężenie pola E(r) jest równe nachyleniu wykresu V(r) ze znakiem
minus.
Ten związek pomiędzy natężeniem pola i potencjałem wynika wprost z równania (19.7) bo
na jego mocy rE dd =V .
Obliczanie potencjału dla układu ładunków punktowych prześledzimy na przykładzie
potencjału dipola. W tym celu rozpatrzymy punkt P odległy o r od środka dipola tak jak to
widać na rys. 19.4. Położenie punktu P jest określone poprzez r i .

Page 254

Moduł VI – Potencjał elektryczny

254


Rys. 19.4. Dipol elektryczny


Korzystamy z zasady superpozycji:


Prawo, zasada, twierdzenie
Całkowity potencjał pola pochodzącego od układu ładunków punktowych w

dowolnym punkcie obliczamy sumując potencjały od poszczególnych ładunków.

Dlatego potencjał w punkcie P pochodzący od ładunków Q i –Q wynosi


21

12

21

21

11

)(

rr
rr

kQ
rr

kQ

r
Q

k
r
Q

kVVVV
n

n


=⎟⎟




⎜⎜



−=


+=+== −+∑

(19.10)


To jest ścisłe wyrażenie na potencjał dipola ale do jego obliczenia potrzeba znać r1 oraz r2.
My natomiast rozważymy tylko punkty odległe od dipola, dla których r >> l. Dla takich
punktów możemy przyjąć z dobrym przybliżeniem, że θcoslrr ≈− 12 oraz

2
12 rrr ≈ . Po

uwzględnieniu tych zależności wyrażenie na potencjał przyjmuje postać


22 r
p

k
r

l
kQV

θθ coscos
== (19.11)


gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.




wiczenie 19.2
Wykonaj ścisłe obliczenia potencjału elektrycznego tego dipola w punkcie leżącym
odpowiednio: a) na symetralnej dipola tj. na osi y w odległości r od jego środka, b) na
dodatniej półosi x w odległości r od środka dipola, c) na ujemnej półosi x w odległości r od
środka dipola. Wyniki zapisz poniżej.

Page 505

Uzupełnienie – Użyteczne wzory matematyczne

505

Użyteczne wzory matematyczne


Geometria

Pole okręgu 2rπ
Pole kuli 24 rπ

Objętość kuli 3
3
4




Trygonometria

r
y

=θsin

r
x

=θcos

x
y

=θtg

1cossin 22 =+ θθ

θθθ cossin22sin =

22
2

βαβα
βα

m
cossin)sin(

±



Niektóre pochodne

0
d
d

=a
x


x
xf

axaf
x d

)(d
))((

d
d

=

1)(
d
d −= nn nxx
x


x

x
x

1
)(ln

d
d

=

axaax
x

cos))(sin(
d
d

= axaax
x

sin))(cos(
d
d

−=

x
g

x
f

gf
x d

d
d
d

)(
d
d

+=+
x
f

g
x
g

fgf
x d

d
d
d

)(
d
d

+=⋅


Niektóre ca ki (C = const.)

Cxx +=∫d Cn
x

xx
n

n +
+

=∫
+

1
d

1



Cx
x
x

+=∫ ln
d

Cax
a

xax +−=∫ cos
1

dsin

Cax
a

xax +=∫ sin
1

dcos ∫ ∫ ∫+=+ xxgxxfxxgxf d)(d)(d))()((

)()()(d)( 12
2

1

2

1

xFxFxFxxf
x

x

x

x

−==∫

Page 506

G
ru

pa


IA


L
ito

w
ce




V
II

IA


H
el

ow
ce












1
H


1.

00
8

W
od

ór


II
A


B

er
yl

ow
ce




II
IA


B

or
ow

ce


IV
A


W
ęg

lo
w

ce


V
A


A

zo
to

w
ce


V
IA


T

le
no

w
ce


V
II

A


2
H

e
4.

00
26


Fl

uo
ro

w
ce

H
el



3
L

i
6.

94
1

L
it



4
B

e
9.

01
2

B
er

yl


5
B

10
.8

1
B

or


6
C

12
.0

11


W
ęg

ie
l

7
N

14
.0

06


A
zo

t

8
O

15
.9

99


T
le

n

9
F

18
.9

98


F
lu

or


10
N

e
20

.1
79


N

eo
n



11
N

a
22

.9
89




d

12
M

g
24

.3
05


M

ag
ne

z
II

IB


Sk
an

do
w

ce


IV
B


T

yt
an

ow
ce


V

B


W
an

ad
ow

ce


V
IB


C

hr
om

ow
ce


V

II
B


M

an
ga

no
w

ce
V

II
IB


Ż

el
az

ow
ce

i
Pl

at
yn

ow
ce


IB


M

ie
dz

io
w

ce


II
B


C

yn
ko

w
ce



13
A

l
26

.9
81


G

lin


14


Si
28

.0
85


K

rz
em



15


P
30

.9
74


F

os
fo

r

16


S
32

.0
6

Si
ar

ka


17
C

l
35

.4
53


C

hl
or



18
N

e
39

.9
48


A

rg
on


19


K


39

.0
89


P

ot
as



20
C

a
40

.0
8

W
ap
ń

21


K


44
.9

56


Sk
an

d

22


T
i

47
.9

0
T

yt
an



23


V
50

.9
52


W

an
ad



24
C

r
51

.9
96


C

hr
om



25
M

n
54

.9
38


M

an
ga

n

26
F

e
55

.8
47


Ż

el
az

o

27
C

o
58

.9
33


K

ob
al

t

28
N

i
58

.7
0

N
ik

ie
l

29
C

u
63

.5
46


M

ie




30
Z

n
65

.3
8

C
yn

k

31
G

a
69

.7
2

G
al



32
G

e
72

.5
9

G
er

m
an

33
A

s
74

.9
21


A

rs
en



34
S

e
78

.9
6

Se
le

n

35
B

r
79

.9
04


B

ro
m



36
K

r
83

.8
0

K
ry

pt
on


37

R
b

85
.4

67


R
ub

id


38


Sr
87

.6
2

St
ro

nt


39


Y


88
.9

06


It
r

40
Z

r
91

.2
2

C
yr

ko
n

41
N

b
92

.9
06


N

io
b

42
M

b
95

.9
4

M
ol

ib
de

n

43
T

c
98

.9
06


T

ec
hn

et

44
R

u
10

1.
07


R

ut
en



45
R

h
10

2.
90

5
R

od


46
P

d
10

6.
4

P
al

la
d

47
A

g
10

7.
86

8
Sr

eb
ro



48
C

d
11

2.
41


K

ad
m



49


In
11

4.
82


In

d

50
S

n
11

8.
69


C

yn
a

51
S

b
12

1.
75


A

nt
ym

on

52
T

e
12

7.
60


T

el
lu

r

53


I
12

6.
90

4
Jo

d

54
X

e
13

1.
30


K

se
no

n
55

C
s

13
2.

90
5

C
ez



56
B

a
13

7.
33


B

ar


57

L

a
13

8.
90

5
L

an
ta

n

72
H

f
17

8.
49


H

af
n

73
T

a
18

0.
94

8
T

an
ta

l

74
W 183

.8
5

W
ol

fr
am

75
R

e
18

6.
20


R

en


76
O

s
19

0.
2

O
sm



77


Ir
19

2.
22


Ir

yd


78


Pt
19

5.
09


P

la
ty

na


79
A

u
19

6.
96

6
Z
ło

to


80
H

g
20

0.
59


R


ć

81


T
l

20
4.

37


T
al



82
P

b
20

7.
2

O
łó

w


83
B

i
20

8.
98

0
B

iz
m

ut


84
P

o
20

8.
98

2
P

ol
on



85
A

t
20

9.
98

7
A

st
at



86
R

n
22

0.
01

7
R

ad
on


87


Fr


22

3.
02


F

ra
ns



88
R

a
22

6.
02

5
R

ad


89

A

c
22

7.
02

8
A

kt
yn


























L
an

ta
no

w
ce

58
C

e
14

0.
12


C

er


59


Pr


14
0.

90
7

P
ra

ze
od

ym


60
N

d
14

4.
24


N

eo
dy

m

61
P

m
14

5
P

ro
m

et


62
S

m
15

0.
35


Sa

m
ar



63
E

u
15

1.
96


E

ur
op



64
G

d
15

7.
25


G

ad
ol

in

65
T

b
15

8.
92

5
T

er
b

66
D

y
16

2.
50


D

ys
pr

oz

67
H

o
16

4.
93

0
H

ol
m



68
E

r
16

7.
26


E

rb


69
T

u
16

8.
93

4
T

ul


70
Y

b
17

3.
04


It

er
b

71
L

u
17

4.
96

7
L

ut
et


A

kt
yn

ow
ce

90
T

h
23

2.
03

8
T

or


91
P

a
23

1.
03

6
P

ro
ta

kt
yn



92


U
23

8.
02

9
U

ra
n

93
N

p
23

7.
04

8
N

ep
tu

n

94
P

u
24

4
P

lu
to

n

95
A

m
24

3.
06

1
A

m
er

yk

96
C

m
24

7
K

iu
r

97
B

k
24

7.
07


B

er
ke

l

98
C

m
25

1
K

al
if

or
n

99
E

s
25

4.
08

8
E

in
st

ei
n

10
0
Fm 253

10
1 M

d
25

5
M

en
de

le
w



10
2 N

o
25

4
N

ob
el




10
3 L

r
25

7
L

or
en

s

s
ym

bo
l

m
as

a
at

om
ow

a

n
az

w
a

U
k

ad
o

kr
es

ow
y

pi
er

w
ia

st


w


Uzupełnienie – Układ okresowy pierwiastków

li
cz

ba
a

to
m

ow
a

506

Similer Documents