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Page 1

Pierre-Sim on de

LAPLACE

Ensayo
filosòfico sobre las

posib ilidades

Page 2

Título en castellano:
Ensayo filosófico sobre las probabilidades

Traducción , introducción y n otas:
Pilar Castrillo

D irección ed itorial: Ju liá de Jó d ar
D irector de producción : M an uel Á lvarez

D iseñ o de la co lección : Víctor V ilaseca

D istribuye para E sp añ a : M arco Ibérica. D istribución de E d icion es, S .A .
C tra. de Irún, km . 13.350 (V ariante de Fuencnrral) - 28034 M adrid

D istribuye para M éxico : D istribu idora In term ex S .A . de C.V.
L u cio B lan co , 435 - C o l. Petrolera 02400 M éxico D .F .

D istribuye para A rgen tin a: C apital Federal : Vaccaro Sán chez
C / M oren o, 794 - 9? p iso - C P 1091 C apital Federal - B u en o s A ires (A rgentina)

In terior: D istribu idora Bertrán - Av. V élez Sarsfield , 1950
' C P 1285 C apital Federal - B u en o s A ires (A rgentina)

Im portación A rgentina: Rei A rgen tin a, S .A .
M oren o 3362/64 -1209 B u en o s A ires - A rgentina

© de la traducción , introducción y n otas: Pilar C astrillo
© A lian za E d itorial, S .A ., M adrid , 1985

© Por esta ed ición : E d icion es A ltaya, S .A ., 1995
M usitu , 15. 08023 B arce lon a

IS B N O bra C om p leta : 84-487-0119-4
IS B N : 84-487-0088-0

D ep ó sito L e ga l: B . 26.287/1995
Im preso en E sp añ a - Printed in Spain - E n ero 1996

Im prim e: L itografía R o sé s , S .A . (B arcelon a)
E n cuadern ación : S . M árm ol, S .A . (Sabadell-B arcelon a)

Reservados todos los derechos. De conformidad con lo dispuesto en el
articulo 534-bis del código penal vigente, podrán ser castigados con

penas de multa y privación de libertad quienes reprodujesen o
plagiaren, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica

fijada en cualquier tipo de soporte, sin la perceptiva autorización.

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72 P. S. Laplace

cuarta, etc., disminuirán cada vez más estas diferencias,
ya apenas perceptibles en la segunda urna.

De las leyes de la probabilidad que resultan de la mul­
tiplicación indefinida de acontecimientos.

En medio de las causas variables y desconocidas que
agrupamos bajo el nombre de azar, que tan incierta e
irregular hacen la marcha de los acontecimientos, se
aprecia, a medida que se multiplican, una notable regu­
laridad que parece obedecer a un designio y que se ha
considerado como una prueba de la providencia que go­
bierna el mundo. Pero si uno reflexiona sobre ello, en­
seguida se da cuenta de que esta regularidad no es más
que el desarrollo de las respectivas posibilidades de los
acontecimientos simples, los cuales tienen que presentar­
se más a menudo cuando son más probables. Imagine­
mos, por ejemplo, una urna que contiene bolas blancas
y bolas negras y supongamos que cada vez que se saca
una bola se la vuelve a meter de nuevo en la urna para
proceder a una nueva extracción. Lo más normal es que
la relación entre el número de bolas blancas y el de bo­
las negras extraídas sea muy irregular en las primeras
extracciones, pero las distintas causas de esta irregula­
ridad producen efectos alternativamente favorables y con­
trarios a la marcha regular de los acontecimientos que,
al destruirse mutuamente en el conjunto de un número
elevado de extracciones, dejan entrever cada vez con más
claridad la relación entre las bolas blancas y las bolas
negras contenidas en la urna o, lo que es lo mismo, las
posibilidades respectivas de extraer una bola blanca y
una negra en cada extracción. De aquí se desprende el
teorema siguiente:

La probabilidad de que la razón entre el número de
bolas blancas extraídas y el total de bolas salidas no se
aparte de la probabilidad de extraer una bola blanca en
cada extracción más allá de un cierto intervalo, se apro­
xima indefinidamente a la certeza por la multiplicación

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Ensayo filosófico sobre las probabilidades 73

indefinida de los acontecimientos, por pequeño que se
suponga dicho intervalo14.

Este teorema, indicado por el buen sentido, era difícil
de demostrar de un modo analítico. Por eso, el ilustre
geómetra Jacques Bernoulli, que fue el primero en ocu­
parse de él, concedía una gran importancia a la demos­
tración que había dado de él. E l cálculo de las funciones
generatrices, aplicado a este tema, no sólo permite de­
mostrar fácilmente este teorema, sino que, además, per­
mite obtener la probabilidad de que la relación de los
acontecimientos observados no se aparte más allá de
ciertos límites de la verdadera relación de sus posibili­
dades respectivas.

De este teorema puede extraerse una consecuencia que
debe ser vista como una ley general, a saber, que las
relaciones de los efectos de la naturaleza son práctica­
mente constantes cuando dichos efectos se consideran
en un número grande. Así, pese a las variedades anuales,
la suma de las producciones obtenidas durante un gran
número de años, es prácticamente la misma, de tal ma­
nera que el hombre, con una útil previsión, puede pre­
caverse contra la irregularidad de las estaciones, distri­
buyendo en todas las épocas por igual los bienes que la
naturaleza prodiga de forma desigual. No exceptúo de
la ley anterior los efectos debidos a causas morales. La
relación entre los nacimientos anuales y la población y
la que media entre los casamientos y los nacimientos en

14 Se trata del famoso «teorema de Bemouilli», más tarde
bautizado con el nombre de «ley de los grandes números» por
Paisson en sus Recberches sur la probabilité des jugements (Pa­
rís, 1837, pp. 7-8). Jacques Bemouilli, el primer miembro de
toda una saga familiar de matemáticos lo enuncia y demuestra
en la cuarta parte de su célebre obra Ars Conjectandi, publicada
ocho años después de su muerte, en la que no sólo defiende las

Eosibles aplicaciones directas de dicho teorema, sino que tam- ién sugiere la posibilidad de hacer un uso inverso del mismo,
cosa que Leibniz se negaba a admitir, como se desprende de la
interesante correspondencia mantenida entre ambos (Leibnizens
Mathematische Scbiften berangegebett vott C. I. Gerbardt, Erste
Abtheilung. Halle, 1855, pp. 83-87).

Page 133

JT $ U .

Del cálculo de probabilidades aplicado n la in­
vestigación de loa fenómeno« y de iua cau­
sas ................................................................. 81

De los medios que ea precito elegir entro loa
resultados de un uran número tic observa­
ciones ............................................................ 96

De las t«lilas de mortalidad, de 1« duración
media de la vicia, de loa matrimonios y de
aso< iu( ionni . iialrsquiritt ........................... 101

De los beneficios que dependen de la probabi­
lidad dr los acontecimientos .................... 109

De las elecciones y de las decisiones de las
asambleas................... *................................ 113

De las ilusiones en la estimación de las proba­
bilidades ....................................................... 116

De las diversas formas de acercarse a la cer­
teza ............................................................... 124

Reseña histórica sobre el cálculo de probabi­
lidades .......................................................... 131

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