Download Trabajo Colaborativo 2 SEÑALES Y SISTEMAS PDF

TitleTrabajo Colaborativo 2 SEÑALES Y SISTEMAS
TagsMathematics Physics & Mathematics Integral Functions And Mappings Convolution
File Size378.1 KB
Total Pages10
Document Text Contents
Page 4

EJERCICIO 1


1. Usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guía

(Ambardar, Tema a estudiar: Convolución analítica), determine
analíticamente la convolución entre x(t) y h(t) descritas a

continuación:

𝑥(𝑡) = 10𝑒−3𝑡𝑢(𝑡)

ℎ(𝑡) = 3/𝑒𝑎𝑡𝑢(𝑡 − 𝑎)

Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del

número de su grupo, si este digito es cero, utilice a=3.

Nota: No olvide repasar los métodos de integración que debió

estudiar en el curso de cálculo integral

NUESTRO GRUPO ES EL 61

Sea

𝑥(𝑡) = 10𝑒−3𝑡𝑢(𝑡)

ℎ(𝑡) = 3/𝑒𝑡𝑢(𝑡 − 1) = 3𝑒−𝑡𝑢(𝑡 − 1)

Entonces

𝑥(𝜆) = 10𝑒−3𝜆𝑢(𝜆)

ℎ(𝑡 − 𝜆) = 3𝑒−(𝑡−𝜆)𝑢(𝑡 − 𝜆 − 1)

Puesto que

𝑢(𝜆) = 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 < 0

𝑢(𝑡 − 𝜆 − 1) = 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 > 𝑡 − 1

Se obtiene:

𝑦(𝑡) = ∫ 𝑥(𝑡)ℎ(𝑡 − 𝜆)𝑑𝜆


−∞



𝑦(𝑡) = ∫ 10𝑒−3𝜆𝑢(𝜆)3𝑒−(𝑡−𝜆)𝑢(𝑡 − 𝜆 − 1)𝑑𝜆


−∞

= ∫ 10𝑒−3𝜆 ∙ 3𝑒−1(𝑡−𝜆)𝑑𝜆
𝑡−1

0



Puesto que 3𝑒−𝑡 no es una función de 𝜆 se puede sacar de la integral

y se obtiene

Page 8

𝑏𝑘 = [
2sen(𝑘𝜔0)

3𝑘2𝜔0
2


2 ∗ (1) cos(𝑘𝜔0)

3𝑘𝜔0
] − [

2 ∗ sen(0)

3𝑘2𝜔0
2


2 ∗ (0) cos(0)

3𝑘𝜔0
]



𝑏𝑘 =
2 sen(𝑘𝜔0)

3𝑘2𝜔0
2


2 cos(𝑘𝜔0)

3𝑘𝜔0


Dado que

𝜔0 = 2𝜋𝑓0 =
2𝜋

𝑇
=

2𝜋

3


Entonces

𝑏𝑘 =
18sen (

2𝜋𝑘
3

)

12𝜋2𝑘2


6 cos (
2𝜋𝑘

3
)

6𝜋𝑘


Simplificando

𝑏𝑘 =
3 sen (

2𝜋𝑘
3

)

2𝜋2𝑘2


cos (
2𝜋𝑘

3
)

𝜋𝑘

Similer Documents